(テレビを参考に・・・)
問題1:
一筆書きの星形5角形ならば、誰でも描けるだろう。
では、星形10角形の描き方は?
解答例:
一般に、星形n角形の描き方と成立条件について:
円を描き、n個の頂点を円周上にほぼ均等に配置する。
1本の直線が飛び越す円周上の頂点数をm個とする。
k×n÷(m+1) が
k=1,2,・・・,m において整数とならない
ような n,m ならば星形n角形が描けるようである。
その場合、内角の和は
180°×n-360°×(m+1)となる。
http://ww7.tiki.ne.jp/~satoshi/1-hosigatatakakukei.htm
よって n=10 として、
m=1なら 10÷2=5 5角形になるだけ。
m=2なら 10÷3、2×10÷3 は整数にならないので
星形10角形が描ける。内角の和は
180×10-360×3=720°となる。
m=3なら 10÷4は整数にならないが、
2×10÷4=5 整数になるので
星形10角形は描けない。この場合は星形5角形になる。
以上より n=10,m=2 において星形10角形は
円周上に10点をほぼ均等に配置し2点ずつ飛ばすことによって
問題2:
星形6角形は、上のような方法では描けないが、
星型に似た6角形は、先ず1つは、
星形6角形は、上のような方法では描けないが、
星型に似た6角形は、先ず1つは、
という形なら描ける。ダビデの星の形である。
内角の和は360°になる。
一筆書きが可能だが、頂点以外のところで折れないと描けない。
頂点だけで折れる星型に似た6角形は、
内角の和は360°になる。
一筆書きが可能だが、頂点以外のところで折れないと描けない。
頂点だけで折れる星型に似た6角形は、
という形を描くことが出来る。
この場合、内角の和は一定しないようだ。
この場合、内角の和は一定しないようだ。
上の2つの図のような場合を考えると、左図は縦に長くなるほど内角は小さくなる。
右図は横になるほど上下の角度が180°に近くなり、横の角度は小さくなる。
このことから、内角の和は、0°より大きく、360°より小さいように思われるが・・・(?)