前にリンクした算数の問題と解答例です。

 たまたま計算していて
 同じ数字が出てきたので、
 そこを隠して問題にしてみたら、
 その数しかないと分かるまでに、
 できるだけ簡単に、と思うと、
 ずいぶん遠回りして、
 かえって時間がかかってしまった。
 簡単なクイズのようなものなのに
 回転の遅い頭が、
 たまたま興味を持ってしまったからだ。

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問題・算数計算クイズ(小学校レベル?):

2桁の整数AA×1桁の整数B=3桁の整数2AB
正の整数A,Bを求めなさい。

     AA
    × B
  ――――――
    2AB   (十進数表記)

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解答例:

題意よりA,Bは1から9までの整数である。

     AA
    × B
 ――――――
     ○○
   ○○
 ――――――
   2 A B

○○はA×Bの十進数表記2桁である。
それが○という1桁だと、計算結果は2桁になり
2ABという3桁にはならないので、
A×Bは1桁ではなく、2桁ということになる。
2つの○○=A×Bは同じ数である。
先ず分かることとして○○の下1桁はBである。つまり

     AA
  ×   B
 ――――――
     PB
    PB
 ――――――
    2AB   (Pは1桁の正の整数)

Pは3以上にはならない。
P=1と仮定すると、繰り上がって3桁目が2となるので
B=9ということになるが、そうなると
A=0となり成り立たない。
したがって P=2 以外にない。つまり

     AA
 ×    B
 ――――――
     2B
    2B
 ――――――
    2AB    というところまで分かった。

2桁目は繰り上がらないので
  2+B=A となり A-B=2 ――――――①
また、2Bは20台の整数である。すなわち
    20<2B=A×B<30 ―――――――②
①の条件だけで、九九において、A×Bは
3×1,4×2,5×3,6×4,7×5,8×6,9×7
の7通りしかない。この中で②を満たすのは
6×4=24しかない。これを当てはめると

     66
    × 4
   ――――――
     24
    24
   ――――――
    264   と成り立つので

 A=6,B=4 のみが答えであると分かる。
 
(2010年08月24日)
(もっと簡単に直観的にできないか・・・?)今のところ、以上です。