ちょこっと「讃美の家」批判：
「扉を開いた人 福沢諭吉の生涯（１） 」など
あの人も合理性を否定したり肯定したり大変だな・・・。
踏み絵は踏むのかな・・・
異教については合理性で平気で踏みつけて、
自分の偶像や迷信については考えないということか。
そんなものは自分の信仰にはないと言い張りたいのか。
真面目な異教徒が
絵踏みみたいなことを要求された場合のことは考えないのかな・・・
自分の人間としての合理性や非合理性について、
つまり人間性について、どう考えるのだろう。
「陰険」が止むを得ないみたいな引用と乱用や書き方をして、
気づき改められる「陰険」まで正当化するつもりだろうか。
経験が重なって出来た隠蔽・改竄・陰険体質は
自己（の信仰）正当化に固まって、しばしば片落ちです。
さらに
思いにおいても行為においても
基本的な片落ちを認めない人は
信仰においても、ますます陰険です。
というわけで、というわけでもなく、
考えても嫌になることから、ひととき離れたいのか、
今回の記事は人間の合理性というか、また数学です。
---------------------------------------------------------
無限の問題が
有限の問題に
そして計算しているうちに
特徴に気づく
特定の場合だけに当てはまること
そこからまた考え始める
無限を有限に
さらに規則性に
数学は
多くそういう
神様からの？
気づきのプレゼント
テレビ「たけしのコマ大数学科」からの最近の問題
問題：
平方数の十の位と一の位（下２桁）の数の和が偶数のとき、
一の位は、いかなる数になるか。
（１桁の平方数は、十の位が０とする）
解答例：
自然数Ｎ＝１０Ａ＋Ｂ
（整数Ａ≧０，整数Ｂは１から１０まで）
と表される。
Ｎ^２＝（１０Ａ＋Ｂ）^２
＝１００Ａ^２＋２０ＡＢ＋Ｂ^２
この中で下２桁に関係するのは、２０ＡＢ＋Ｂ^２ ――――（１）
さらに整数Ａ≧０は、Ａ＝１０Ｐ＋Ｑ
（整数Ｐ≧０、整数Ｑは０から９まで）
と表される。（１）に代入して、
２０（１０Ｐ＋Ｑ）Ｂ＋Ｂ^２＝２００ＰＢ＋２０・ＱＢ＋Ｂ^２
この中で下２桁に関係するのは、２０・ＱＢ＋Ｂ^２ ――――（２）
（２）で、無限の計算が、Ｑ：０～９、Ｂ：１～１０、だから、
つまり１０×１０＝１００回の計算になる。
無限が１００回になったのだから手が届くと計算し始める。
すると気づく。Ｂが２，８，１０のときだけ題意に沿う。
ＢとＢ^２を書き出してみる
Ｂ： １，２，３， ４， ５， ６， ７， ８， ９， １０
Ｂ^２：１，４，９，１６，２５，３６，４９，６４，８１，１００
Ｂが奇数のとき、Ｂ^２も奇数
つまりＢ^２が、１，９，２５，４９，８１ は、
十の位は偶数で、一の位が奇数である。
（２）の２０・ＱＢ＝１０×２ＱＢで、２ＱＢは偶数だから、
十の位が偶数で、一の位は０である。
（２）のように、これを足すと、
十の位は偶数で、一の位は奇数になり、
下２桁の数の和は、奇数になるので題意に沿わず、除外してよい。
したがって、Ｂ^２が偶数のとき、つまり
Ｂ^２が、４，１６，３６，６４，１００、について
すなわちＢが偶数のときの
（２）を考えればよい。
Ｂ＝２のとき、（２）は、４０・Ｑ＋４
十の位は偶数で、一の位は４である。
これは題意に当てはまるので、一の位４は答えの一つ ―――（３）
Ｂ＝４のとき、（２）は、８０・Ｑ＋１６
十の位の数＋一の位の数＝偶数＋１＋６で奇数となる。
つまりＢ^２の十の位が奇数では、（２）の下２桁の数の和は
「扉を開いた人 福沢諭吉の生涯（１） 」など
あの人も合理性を否定したり肯定したり大変だな・・・。
踏み絵は踏むのかな・・・
異教については合理性で平気で踏みつけて、
自分の偶像や迷信については考えないということか。
そんなものは自分の信仰にはないと言い張りたいのか。
真面目な異教徒が
絵踏みみたいなことを要求された場合のことは考えないのかな・・・
自分の人間としての合理性や非合理性について、
つまり人間性について、どう考えるのだろう。
「陰険」が止むを得ないみたいな引用と乱用や書き方をして、
気づき改められる「陰険」まで正当化するつもりだろうか。
経験が重なって出来た隠蔽・改竄・陰険体質は
自己（の信仰）正当化に固まって、しばしば片落ちです。
さらに
思いにおいても行為においても
基本的な片落ちを認めない人は
信仰においても、ますます陰険です。
というわけで、というわけでもなく、
考えても嫌になることから、ひととき離れたいのか、
今回の記事は人間の合理性というか、また数学です。
---------------------------------------------------------
無限の問題が
有限の問題に
そして計算しているうちに
特徴に気づく
特定の場合だけに当てはまること
そこからまた考え始める
無限を有限に
さらに規則性に
数学は
多くそういう
神様からの？
気づきのプレゼント
テレビ「たけしのコマ大数学科」からの最近の問題
問題：
平方数の十の位と一の位（下２桁）の数の和が偶数のとき、
一の位は、いかなる数になるか。
（１桁の平方数は、十の位が０とする）
解答例：
自然数Ｎ＝１０Ａ＋Ｂ
（整数Ａ≧０，整数Ｂは１から１０まで）
と表される。
Ｎ^２＝（１０Ａ＋Ｂ）^２
＝１００Ａ^２＋２０ＡＢ＋Ｂ^２
この中で下２桁に関係するのは、２０ＡＢ＋Ｂ^２ ――――（１）
さらに整数Ａ≧０は、Ａ＝１０Ｐ＋Ｑ
（整数Ｐ≧０、整数Ｑは０から９まで）
と表される。（１）に代入して、
２０（１０Ｐ＋Ｑ）Ｂ＋Ｂ^２＝２００ＰＢ＋２０・ＱＢ＋Ｂ^２
この中で下２桁に関係するのは、２０・ＱＢ＋Ｂ^２ ――――（２）
（２）で、無限の計算が、Ｑ：０～９、Ｂ：１～１０、だから、
つまり１０×１０＝１００回の計算になる。
無限が１００回になったのだから手が届くと計算し始める。
すると気づく。Ｂが２，８，１０のときだけ題意に沿う。
ＢとＢ^２を書き出してみる
Ｂ： １，２，３， ４， ５， ６， ７， ８， ９， １０
Ｂ^２：１，４，９，１６，２５，３６，４９，６４，８１，１００
Ｂが奇数のとき、Ｂ^２も奇数
つまりＢ^２が、１，９，２５，４９，８１ は、
十の位は偶数で、一の位が奇数である。
（２）の２０・ＱＢ＝１０×２ＱＢで、２ＱＢは偶数だから、
十の位が偶数で、一の位は０である。
（２）のように、これを足すと、
十の位は偶数で、一の位は奇数になり、
下２桁の数の和は、奇数になるので題意に沿わず、除外してよい。
したがって、Ｂ^２が偶数のとき、つまり
Ｂ^２が、４，１６，３６，６４，１００、について
すなわちＢが偶数のときの
（２）を考えればよい。
Ｂ＝２のとき、（２）は、４０・Ｑ＋４
十の位は偶数で、一の位は４である。
これは題意に当てはまるので、一の位４は答えの一つ ―――（３）
Ｂ＝４のとき、（２）は、８０・Ｑ＋１６
十の位の数＋一の位の数＝偶数＋１＋６で奇数となる。
つまりＢ^２の十の位が奇数では、（２）の下２桁の数の和は
偶数＋奇数＋偶数＝奇数となり、題意に当てはまらないと分かる。
Ｂ＝６のとき、Ｂ^２＝３６ 十の位が奇数なので当てはまらない。
Ｂ＝８のとき、（２）は、１６０・Ｑ＋６４
十の位も一の位も偶数なので、一の位４は答えの一つ ―――（４）
Ｂ＝１０のとき、（２）は、２００・Ｑ＋１００
十の位も一の位も偶数０なので、一の位０は答えの一つ ――（５）
以上（３）～（４）（５）より、一の位は、４または０ ―――（答え？）
（※ 最初の式から表すと、
Ｎ^２＝（１０（１０Ｐ＋Ｑ）＋Ｂ）^２
＝１００（１００Ｐ^２＋２０ＰＱ＋Ｑ^２）
＋２０（１０Ｐ＋Ｑ）Ｂ＋Ｂ^２
＝１００（１００Ｐ^２＋２０ＰＱ＋Ｑ^２＋２Ｐ）＋２０・ＱＢ＋Ｂ^２
の下２桁、つまり（２）の２０・ＱＢ＋Ｂ^２を考えたことになります。）
（２０１１年０８月１４日）
Ｂ＝６のとき、Ｂ^２＝３６ 十の位が奇数なので当てはまらない。
Ｂ＝８のとき、（２）は、１６０・Ｑ＋６４
十の位も一の位も偶数なので、一の位４は答えの一つ ―――（４）
Ｂ＝１０のとき、（２）は、２００・Ｑ＋１００
十の位も一の位も偶数０なので、一の位０は答えの一つ ――（５）
以上（３）～（４）（５）より、一の位は、４または０ ―――（答え？）
（※ 最初の式から表すと、
Ｎ^２＝（１０（１０Ｐ＋Ｑ）＋Ｂ）^２
＝１００（１００Ｐ^２＋２０ＰＱ＋Ｑ^２）
＋２０（１０Ｐ＋Ｑ）Ｂ＋Ｂ^２
＝１００（１００Ｐ^２＋２０ＰＱ＋Ｑ^２＋２Ｐ）＋２０・ＱＢ＋Ｂ^２
の下２桁、つまり（２）の２０・ＱＢ＋Ｂ^２を考えたことになります。）
（２０１１年０８月１４日）
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