「Ｌ字型図形（テレビより）」 : ウソの国

私は解けませんでしたが、
テレビの解き方が面白いと思ったので載せてみます。
　
テレビ「たけしのコマ大数学科」の最近の問題「Ｌ型」
（答えはテレビで確認済み。
　解説は全部理解したかどうか分かりません・・・）
　
問題：
図１のように、Ｌ字型の図形がある。
その面積を直線で３等分するとき、
Ｖの長さを求める。
　
　

　
解答例：
　
図２に示すように、台形の面積は
　中心線×高さで求められる。　―――――――――――――（１）
　

図３のように、点と長さを定めると
図３の中に示すように、
Ｌ字型図形の面積＝８４
その３分の１は、２８となる。
図３と（１）より
上の台形の面積から、ｃ＝５　――――――――――――――（２）
右下の台形の面積から、ａ＝４　―――――――――――――（３）
　
△ＡＢＣと△ＣＤＥは相似だから、図３と（２）（３）より
ＡＢ：ＢＣ＝ｃ：ａ＝ＣＤ：ＤＥ
　∴　５：４＝１：ＤＥ　→　ＤＥ＝４／５　―――――――（４）
　
　∴（３）（４）より、求めるＶ＝２＋ａ＋ＤＥ
　　　　　　＝　２＋４　＋　４／５　＝　３４／５　＝　６．８　---（答え）
　

またｃとａによってＡとＣが定まることで、
面積を３等分する直線を描くことが出来るということにもなります。
　
（検算として：
下の折れた部分の面積は、
当然８４－２８×２＝２８　になりますが、
台形＋長方形＋右台形で計算すると、
４×（５－１）＋４×２＋２×（４－２）＝２８
また、長方形の重複を考えると、
　４×５＋４×２＝２８　でもよい。

つまりＬ字型は、

中心線を長い辺とした長方形の和になるということ・・・）

（図は正確ではないので見た目と計算結果の寸法が合いません。失礼。）
　
　
補足：
Ｌ字型図形の

縦の長方形と横の長方形の幅が同じ場合の
面積を３等分する直線の描き方は
図４に示すように、中心線を描くと、
図４の左のＬ字型図形の面積と、
右の縦と横の長方形の面積の和は等しいことから、
Ｌ字型の中心線の縦＋横の長さを計算し、
それを３で割った長さを
上と右から点として定めて、
その２点を結べばよいということになります。

つまり、この場合、

幅が一定のＬ字型の面積は
中心線の長さに比例するということになります。
　

（２０１１年０９月２２日、同日若干加筆修正）
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私はＶの長さとそれに相当する縦の長さを考えていたら、
複雑で面倒になってしまって、やめました。
　
刹那的かつ発作的な興味と動機で、ブログを書いたりして、
日々空しく過ごしております。