「サイコロ問題：数学サイト」補足？
・・・悪あがきです。・・・でもないような気もしてきました。
数学サイト
http://blog.livedoor.jp/mazra627/
から
第151回「サイコロ必勝法」
問題
１つのサイコロの目を交互に９０度ずつ転がして、
出る目の和（相手の出す目も含めて）が１３になったら勝ちというゲームを行うとき、
その必勝法を考えてください。
ただし、１３をオーバーしたら負けです。
先手は１～６の何を最初に出してもよいものとする。
すでに「サイコロ問題：数学サイト」＋α
http://blogs.yahoo.co.jp/st5402jp/11658053.html
において、
先手初手「４」が必勝法であることを書いた。
つまり「４」の後に
後手が次から何を出してきても先手が勝つこと示した。
ここでは「４」以外の先手初手
「６」「５」「３」「２」「１」が必勝法にならない
ということを調べてみました。
すべての場合を調べる必要はない。
上の残り５つの先手初手について
それぞれの初手の後に先手が何を出しても
後手の勝ち、つまり、先手の負けになるような後手の出し方が
１つでもあれば、その初手において先手の必勝法はないと言える。
つまり後手が何を出しても先手が勝つ
ということを否定する反証・反例である。
言い換えると、後手の出し方によっては先手が負ける
という反例が先手必勝を否定する。
先手必勝の反例：
「６」→２→「４」→１ （２の後に２と５は出せない。
「３」→２ また合計１３だから６も出せない。）
「１」→４ ということで、いずれも後手の勝ち。
「５」→４→「２」→１→（先手は１を出せないので後手の勝ち）
「１」→３ ということで、いずれも後手の勝ち。
「３」→１→「５」→４
「４」→５
「３」→６
「２」→６→（先手は１を出せないので後手の勝ち）
「２」→３→「６」→２
「５」→３
「２」→６
「１」→４→「２」→１
「１」→２ いずれも後手の勝ち。
「１」→４→「６」→２
「５」→３
「２」→６
「１」→４→「２」→１
「１」→２ いずれも後手の勝ち。
以上より、
先手初手「４」以外に先手必勝はないと思う。
効率の悪さでは、ほとんど徒労だったが・・・
いちいち書くわけにはいかないが、（●？始まり）
調べた範囲では、それぞれの先手初手の場合にも、
先手必勝にはならなくても、先手と後手の出し方によっては、
上に書いた以外の、つまり先手が勝つプロセスがあったようなので、
後手必勝法はないような気がするが、検証不十分
・・・今のところ調べる気力もないので、あやふやなままです。（●？終わり？）
つまり後手が何を出しても先手が勝つ
ということを否定する反証・反例である。
言い換えると、後手の出し方によっては先手が負ける
という反例が先手必勝を否定する。
先手必勝の反例：
「６」→２→「４」→１ （２の後に２と５は出せない。
「３」→２ また合計１３だから６も出せない。）
「１」→４ ということで、いずれも後手の勝ち。
「５」→４→「２」→１→（先手は１を出せないので後手の勝ち）
「１」→３ ということで、いずれも後手の勝ち。
「３」→１→「５」→４
「４」→５
「３」→６
「２」→６→（先手は１を出せないので後手の勝ち）
「２」→３→「６」→２
「５」→３
「２」→６
「１」→４→「２」→１
「１」→２ いずれも後手の勝ち。
「１」→４→「６」→２
「５」→３
「２」→６
「１」→４→「２」→１
「１」→２ いずれも後手の勝ち。
以上より、
先手初手「４」以外に先手必勝はないと思う。
効率の悪さでは、ほとんど徒労だったが・・・
いちいち書くわけにはいかないが、（●？始まり）
調べた範囲では、それぞれの先手初手の場合にも、
先手必勝にはならなくても、先手と後手の出し方によっては、
上に書いた以外の、つまり先手が勝つプロセスがあったようなので、
後手必勝法はないような気がするが、検証不十分
・・・今のところ調べる気力もないので、あやふやなままです。（●？終わり？）
補足に追加 ：
しばらく考えたのだが・・・
上の「６」「５」「３」「２」「１」の場合を見てみると、
先手が何を出そうと後手の勝ちになるのだから結局、
それぞれが後手必勝法になっていないか・・・。
ということで、次のように一応暫定的に結論しておく。
先手初手「４」は先手必勝であり（前の記事）、
今回の考察によって
先手初手「６」「５」「３」「２」「１」の場合は後手必勝である。・・・（？）
（２０１１年１０月２９日、同日うろたえて修正？）
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間違ってるかもしれません。コメントいただければ幸いです。
先手初手「６」「５」「３」「２」「１」の場合は後手必勝である。・・・（？）
（２０１１年１０月２９日、同日うろたえて修正？）
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間違ってるかもしれません。コメントいただければ幸いです。
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