「サイコロ問題:数学サイト」補足?
・・・悪あがきです。・・・でもないような気もしてきました。
 
数学サイト
http://blog.livedoor.jp/mazra627/
から
 
第151回「サイコロ必勝法」
問題
 
1つのサイコロの目を交互に90度ずつ転がして、
出る目の和(相手の出す目も含めて)が13になったら勝ちというゲームを行うとき、
その必勝法を考えてください。
ただし、13をオーバーしたら負けです。
 
先手は1~6の何を最初に出してもよいものとする。
 
 
すでに「サイコロ問題:数学サイト」+α
 
http://blogs.yahoo.co.jp/st5402jp/11658053.html
において、
先手初手「4」が必勝法であることを書いた。
つまり「4」の後に
後手が次から何を出してきても先手が勝つこと示した。
 
ここでは「4」以外の先手初手
「6」「5」「3」「2」「1」が必勝法にならない
ということを調べてみました。
 
すべての場合を調べる必要はない。
上の残り5つの先手初手について
それぞれの初手の後に先手が何を出しても
後手の勝ち、つまり、先手の負けになるような後手の出し方が
1つでもあれば、その初手において先手の必勝法はないと言える。
 
つまり後手が何を出しても先手が勝つ
ということを否定する反証・反例である。
 
言い換えると、後手の出し方によっては先手が負ける
という反例が先手必勝を否定する。
 
先手必勝の反例:
 
「6」→2→「4」→1 (2の後に2と5は出せない。
      「3」→2  また合計13だから6も出せない。)
      「1」→4 ということで、いずれも後手の勝ち。
 
「5」→4→「2」→1→(先手は1を出せないので後手の勝ち)
      「1」→3 ということで、いずれも後手の勝ち。
 
「3」→1→「5」→4
      「4」→5
      「3」→6
      「2」→6→(先手は1を出せないので後手の勝ち)
 
「2」→3→「6」→2
      「5」→3
      「2」→6
      「1」→4→「2」→1
            「1」→2 いずれも後手の勝ち。
 
「1」→4→「6」→2
      「5」→3
      「2」→6
      「1」→4→「2」→1
            「1」→2 いずれも後手の勝ち。
 
以上より、
先手初手「4」以外に先手必勝はないと思う。
効率の悪さでは、ほとんど徒労だったが・・・
 
いちいち書くわけにはいかないが、(●?始まり)
調べた範囲では、それぞれの先手初手の場合にも、
先手必勝にはならなくても、先手と後手の出し方によっては、
上に書いた以外の、つまり先手が勝つプロセスがあったようなので、
後手必勝法はないような気がするが、検証不十分
・・・今のところ調べる気力もないので、あやふやなままです。(●?終わり?)
 
補足に追加 :
 
しばらく考えたのだが・・・
上の「6」「5」「3」「2」「1」の場合を見てみると、
先手が何を出そうと後手の勝ちになるのだから結局、
それぞれが後手必勝法になっていないか・・・。
 
ということで、次のように一応暫定的に結論しておく。
 
先手初手「4」は先手必勝であり(前の記事)、
今回の考察によって
先手初手「6」「5」「3」「2」「1」の場合は後手必勝である。・・・(?)
 
(2011年10月29日、同日うろたえて修正?)
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間違ってるかもしれません。コメントいただければ幸いです。