スーパードラマTV「ビッグバン・セオリー」より(?)
その台詞(吹き替え)の中から・・
 
問題 :
 
ズボンを頭から脱ぐことは可能か。
 
片足を一時的に地面から離すことは可とする。
またズボンは伸縮自在とする。
 
この問題、既に知ってる人もいるでしょう。
数学というよりクイズとして考えれば、
頭の柔軟な人なら秒殺で解くことも可能でしょう。
私は1時間以上かかりましたが・・
 
以前TVで数学の難問「ポアンカレ予想」の番組がありました。
数学的記述は私には理解不能でしたが、
その番組の中で位相幾何学というものについて
素人向けのイメージ的な説明がありました。
 
複雑に見える図形も
穴がない、または1つ以上の穴がある簡略な図形に
変形して考えるというものでした。
 
例えば、やかんは、図1のように変形されます。
イメージ 1

そういう図形の変形と簡略化だけをここでは使ってみます。
 
問題に戻って、
手は単純な突起物と見なして省略します。
足は、ズボンを穿(は)いており、
足から脱いではいけないという題意があるので残します。
ズボンは2つ穴の空いたシンプルな図形にします。
 
するとズボンを穿いた人間は図2-1のようになります。
イメージ 2

ここからプロセスを考えていくと、
次の図2-2~6のようになります。
イメージ 3

図2-4において、
左足に輪がかかってないので、突起物として省略します。
ズボンは、たたんで、穴が1つ空いたドーナツ形と見なします。 
イメージ 4

ということになり、頭から脱ぐことが可能・・(答え?)
 
これを実際に近い形で描いてみると、(かなり苦労したけど)
図3-1~7のようになりました。
イメージ 5
 
イメージ 6

図3-4,5において
ズボンに足を通しておりますが、
脱ぐのではなく、穿いているので、
題意に反しない・・と見なす・・(?)
イメージ 7

失礼、失礼、・・・(汗)
 
以上の考え方が正しければ、
ズボンを頭から脱ぐことは可能ということになります。・・(答え?)
 
また図を逆からたどっていくことで、
ズボンを頭から穿くことも可能ということになります。
 
(2012年01月16日)
(2012年02月20日、一部修正)
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貧しい数学クイズでしたが、
久しぶりのブログ更新と脳トレでした。