またですが、ネットで見つけた中学校図形の問題です。
 
台形の面積
問題:下図の台形ABCDの面積は?
 
 
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解答例:
 
角度などを示すと下図のようになります。
 
 
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ここで、高校数学なら、△ABD=4×4tan15÷2 として
倍角定理から tan15=(√6-√2)/(√6+√2)=2-√3 と求めて
△ABD=8(2-√3)、 △ABC=4×4√3÷2=8√3
両者を足して 求める面積=16 と出ます。
 台形の面積の公式 (上底×下底)×高さ÷2 でも 
 ( (4(2-√3)+4√3)×4÷2=16 と同様です。
√が消えました。これlは、√を使わずに解きなさい・・という意味だろう・・
というわけで、考えていくと、補助線を引くことで解けたということです。
それが記事にした理由です。・・さすがに中学校の先生は賢いと思いました。
 
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以上です・・
 
 
(2015年03月14日、同日一部修正)
他の人がゲームをするように私もゲームはするのですが
ゲームは下手なので、せいぜい、上海、オセロ、ぐらいです。
私はその感覚で意外な解き方で比較的簡単に解けるような
中学校の図形の良問を検索することがあります。
好みの分かれるところでした・・失礼。