数日、体調も悪く、書く気にもなれず、今日も趣味の算数~数学です
 
 
  循環小数を分数に(等比級数を使わずに)
     (分数と小数の計算・・小学校レベル?)
 
 
まず高校で習う等比級数を使う場合、
 0.ABCABCABC・・・は
 初項 0.ABC、公比 0.001、の等比級数だから
 公式より、初項/(1-公比)=(0.ABC/0.999)
  =ABC/999  ―――――――――――――――――――――(0)
 
 循環する数を分子に置き、分母にその桁数だけ9を並べればよい
 ということになります。
 しかし等比級数を使わないで求めるのも難しくはありません
 ・・ということで・・簡単なことだから
 小~中学生は既に習っているのかもしれませんが、
 
 
問題: 0.123123123・・
 という、123を繰り返す循環小数を
 (等比級数を使わずに)分数にするには?
 
解答例:
まず基本的な計算として
(1÷9=0.111・・・
  ここから両辺に一桁の整数をかけて、8÷9=0.888・・・、
  9÷9=0.999・・=1、までが分かります。
 1÷99=0.010101・・・、
  ここから、同様にして、9÷99=0.090909・・・、
  までが分かります。ここはこの問題では参考まで・・)
 
 1÷999=0.001001001・・・、 ――――――――――(1)
  ここから、同様にして、9÷999=0.009009009・・、
  までが分かります。 
 
 この計算には規則性があるので
 循環する桁数が何桁になっても、やり方は分かると思います。
 
 0.123123123・・・
=123×(0.001001001・・・)
(1)を代入して
=123×(1/999)=123/999  --(答え)
 
 
桁数が多いときは(1)の代わりに
 1÷(循環する桁数だけ9を並べた数)
 =0.00・・01 00・・01 00・・01・・・
 という循環小数を用いる。(00・・01が、循環する桁数になる)
 
恥ずかしながら、今まで循環小数は
等比級数を使わないと求められないと思っていました。
なんのことはない・・(0)の答えを見て
ちょっと考えれば、とても簡単だったんですね・・(苦笑、汗、失礼)
 
 
(2015年08月01日)