ウソの国:st5402jpのblog

キリスト信仰、カルト批判、詩のようなもの、思想・理念、数学・図形、などを書いています。

2010年12月


  隙間
 
閉めた窓の
閉めたカーテンを揺らす隙間風(すきまかぜ)
外を吹く風の音は聞こえないのに
外から風が吹かなければ
カーテンは揺れない
内から風が吹かなくても
カーテンは揺れる
カーテンと窓の間の
音のない冷気の勢い
カーテンと部屋の中の
さらに音のない循環
引きこもることに飽きて
隙間風のない車に乗れば
エアコンの効いた車内からは
晴れた景色ばかりが目に映る
外を吹く風は
すでに誰かの肌を荒らし
誰かの襟を立たせ
木立の間をすり抜け
しかし未だ何ものにも触れることなく
お互い初めて降りてきたかのように
冬です
と高台のパーキングで
車から出てきた隙だらけの男を
音を立てて吹き抜ける
 
(2000年02月26日)
 
 
  K点ジャンプ
 
ジャンプといっても
フライングといっても
翼を持たない滑空だから
ジャンプ台よりも高く
飛び上がるわけではない
K点はこれ以上ジャンプすると危険
という距離を示すらしいが
スキーのジャンプ競技で優勝はいつも
K点を超えたところで争われる
ひとつ間違えばK点より遥か手前で
バランスを失い落下して転倒する
骨折したかもしれない体の
傷みを抱えながら
もはや勝ちにも競争にも見放されて
惰性で転げ滑ってゆく
雪面上のK点のラインを
ほんの一瞬
最も間近に見るのは
転倒した選手かもしれない
ジャンプして危ういバランスを保つ
競争に生きる人にとって
空中も地上もK点だらけだ
そんなリスクをいっぱい背負って
ひょっとしたらK点ではなく
もっと危険な境界を
越えてしまうかもしれないのに
風に乗る僅かな可能性に賭けて
今日も沢山の人々がジャンプしてゆく
少しでも高く
人より多くの距離を
稼ぐために身を投じる
 
(2001年11月06日)
(※ K点のKはドイツ語の頭文字らしいですが
 言葉と意味は「危険」から「構造」、さらに
 今では「基準点」の意味になっているようです)
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今朝は当地(長崎県)でも雪が積もっています。
 
 
 
 


  他人と自分
 
いろいろな能力それぞれに
とても優れた人がいる
うらやましい
その能力を持ちたいか
持ちたい
その人になりたいか
なりたくはない
 
疑うことを知らないような
信仰厚き人がいる
その信仰を持ちたいか
その人になりたいか
どちらも即座に
おぞましいことのように
気持ち悪いことのように
なりたくない
 
能力は人が生かすもの
人格は生きる人そのもの
信仰は人を生かすもの
 
他人がどうであれ
自分がどうであれ
他人になりたいか
 
なりたくなどないのである
 
(2010年12月30日)
 
 
 
 
 


  水の生き物
 
ガラスの内側でも
川の流れでも
お前は水
流れても淀んでも
腐っても
お前は水
コップに注いで
これから飲もうとする
イオンに洗われるか
細菌に吐かれるか
渇きを癒すか
下痢を来たすか
何も告げずに
今宵かすかな光に
揺らめいて屈折する
お前の前に
何も知らずに
受けるしかない
屈折した水の生き物
 
(1998年1月4日)
 
 
  氷たち
 
氷は自らを溶かしながら滑る
滑らせる
切れ味を試すように
溶けて役に立つ氷
溶けずに邪魔になる氷
人を悩ませる氷
人を殺す氷
美しい雪景の下に凍った人が眠る
人を殺さない氷
誰も悩ませない氷
邪魔にもならない氷
溶けても溶けなくても役に立たない氷
味のない氷
切れるものが何処にあろうか
自らを削ること以外に術(すべ)を持たない
氷は自らを溶かしながら滑る
滑った果てに消えてなくなるまで
注がれる眼差しもない僅(わず)かの
水を残しながら
水を干しながら
 
(1999年12月25日)
 
 
 
 
 

これも前にリンクつけた問題と解答例です。
 
   「輪ゴムを立方体に」
 
 
 一般化すると
 便利で有意義になることがあります。
 一般化すると
 何が何だか分からなくなることがあります。
 個別化すると
 伝えやすくなることがあります。
 個別化すると
 全然通じなくて伝わらないことがあります。
 
問題:(テレビより)(高校レベル?)
n本の輪ゴムを立方体に巻くとき
直角に交わる輪ゴムの交点数の最大値を求めなさい。
またn=10^m本の場合の交点数最大値を求めなさい。
 
解答例:
n=a+b+c本として
a,b,c本をそれぞれ3つの異なる方向に巻く。
a本とb本が交わる交点の数はa×bである。
同じ数の交点は裏の面にも出来るので2abとなる。
同様にして2bc、2caの交点が出来る。
それらを足し、さらに相加平均≧相乗平均を用いて
2ab+2bc+2ca≦2a^2+2b^2+2c^2
等号はa=b=cのとき、これをpと置く。
n=3p、p=n/3、交点数最大値は6p^2となる。
1.nが3の倍数、n=3mの(m=n/3)とき
 p=mなので交点数最大値は6p^2=6m^2
            =(2/3)n^2
2.n=3m+1 (m=(n-1)/3) のとき
 p=(3m+1)/3
 交点数最大値は6p^2に上式を代入して、
 そこから最大整数を求め、さらに整理すると
 6m^2+4m=(2/3)(n^2-1)
      =(2/3)(n+1)(n-1)
 これはa、b、cをm、m、m+1本
 としたときの値に等しい。
3.n=3m+2 (m=(n-2)/3) のとき
 p=(3m+2)/3
 交点数最大値は6p^2に上の式を代入して、
 そこから最大整数を求め、さらに整理すると
 6m^2+8m+2=(2/3)(n^2-1)
           =(2/3)(n+1)(n-1)
 これはa、b、cをm、m+1、m+1本
 としたときの値に等しい。
したがって
答えとして交点数最大値は
nが3の倍数のとき (2/3)n^2
それ以外の場合は (2/3)(n^2-1)
           =(2/3)(n+1)(n-1)
ということになる。
さて
n=10^m本の場合は
上の式に代入して(2/3)(10^2m-1)
これは(2/3)×(99・・・9、9が2m桁並ぶ数)
     =66・・・6 (6が2m桁並ぶ数)
ということになる。
 
例えば100本の輪ゴムを立方体に巻くときは
100=10^2だから2m=4桁となり
交点数最大値=6666
ということになる。
 
(2010年03月01日)
 

これも前にリンクをつけた問題と解答例?です。
 
  「円を直線で分割」
 
点の隣に点がある
ということはありえない
2つの点は
重なるか離れているかのどちらかである
離れている2点の間には
無限の点があり
無限の直線を引くことが出来る
 
ゆえに
交点の重なりは
直線の位置か角度(傾き)を、微小なだけ、
ずらすことによって避けられる。
 
問題1:(高校レベル?)
円の中にn本の直線を引くことによって
分割される領域数の最大値を求めなさい。
 
解答例1:
円の中に平行でもなく交点も重ならないn本の
直線を引くことは可能である。その場合のみ
交点数は最大となり、領域数も最大となる。
Cを組合せ記号として
2本の直線が1個の交点を作るので
n本の直線の交点数=nC2=n(n-1)/2
n本目の直線で増える交点数は nC2-(n-1)C2
 =n(n-1)/2-(n-1)(n-2)/2
 =(n-1)個ということになる。
つまりn本目の直線は、最大において、
既に引かれてある(n-1)本の直線全部と交わるということ。
これらの(n-1)個の交点は
n本目の直線上にあり
n本目の直線をn本の線分に分ける。
分けられたn本の線分がそれぞれ
既に(n-1)本の直線によって分割された領域のうちの
n個の領域を2分割する。
したがってn本目の直線を引くことによって
増える領域の数はn個ということになる。
 
ここでn本の直線によって分割される領域数を
A(n)とすると、A(1)=2,A(2)=4、
 A(n)-A(n-1)=n が成り立つ。
 ・・・・・・・・・・・・・
 A(2)-A(1)=2
これらを足すと左辺の中間は相殺され、
 A(n)-A(1)=2+3+・・・+n
 A(n)-2=(1+2+3+・・・+n )-1
       =(n(n+1)/2)-1
 ∴ A(n)=(n(n+1)/2)+1  ・・・(答え?)
 
※ 平行や交点の重なりがあった場合は、
n本目以内のどこかで交点数の増分が減るので
領域数も減り最大にならない。
 
(2010年07月06日)
(微小な重なりについて、いまいち、すっきりしない感じです。
 間違っていたら、コメントか御一報いただければ幸いです。)
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シグマ
「堯
を書いたら文字化けした・・・?
 

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