前にリンクした算数の問題と解答例です。
たまたま計算していて
同じ数字が出てきたので、
そこを隠して問題にしてみたら、
その数しかないと分かるまでに、
できるだけ簡単に、と思うと、
ずいぶん遠回りして、
かえって時間がかかってしまった。
簡単なクイズのようなものなのに
回転の遅い頭が、
たまたま興味を持ってしまったからだ。
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問題・算数計算クイズ(小学校レベル?):
2桁の整数AA×1桁の整数B=3桁の整数2AB
正の整数A,Bを求めなさい。
AA
× B
――――――
2AB (十進数表記)
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解答例:
題意よりA,Bは1から9までの整数である。
AA
× B
――――――
○○
○○
――――――
2 A B
○○はA×Bの十進数表記2桁である。
それが○という1桁だと、計算結果は2桁になり
2ABという3桁にはならないので、
A×Bは1桁ではなく、2桁ということになる。
2つの○○=A×Bは同じ数である。
先ず分かることとして○○の下1桁はBである。つまり
AA
× B
――――――
PB
PB
――――――
2AB (Pは1桁の正の整数)
Pは3以上にはならない。
P=1と仮定すると、繰り上がって3桁目が2となるので
B=9ということになるが、そうなると
A=0となり成り立たない。
したがって P=2 以外にない。つまり
AA
× B
――――――
2B
2B
――――――
2AB というところまで分かった。
2桁目は繰り上がらないので
2+B=A となり A-B=2 ――――――①
また、2Bは20台の整数である。すなわち
20<2B=A×B<30 ―――――――②
①の条件だけで、九九において、A×Bは
3×1,4×2,5×3,6×4,7×5,8×6,9×7
の7通りしかない。この中で②を満たすのは
6×4=24しかない。これを当てはめると
66
× 4
――――――
24
24
――――――
264 と成り立つので
A=6,B=4 のみが答えであると分かる。
(2010年08月24日)
(もっと簡単に直観的にできないか・・・?)今のところ、以上です。
(もっと簡単に直観的にできないか・・・?)今のところ、以上です。