ウソの国:st5402jpのblog

キリスト信仰、カルト批判、詩のようなもの、思想・理念、数学・図形、などを書いています。

2011年01月


 今なぜ生きていると問うて
 あの時、あの時、そしてあの時と
 さかのぼれば結局いつも
 なぜ生まれたか
 という問いだけが残ってしまう
 
問題 任意の自然数nについて、一次化を用いずに、
 sinXのn乗の積分(ここでは=∫sin^n Ⅹ dⅩと表記します。)
を一般的に求める方法を試みてみましたが、
 n乗だと「・・・」だらけになるので、とりあえず、
 n乗については説明だけにして、具体的には、
 
 ∫sin^9 Ⅹ dⅩ を求めてみます。
 
(ヒント)Pn(X)=(sin^(n-1) X)(cosX)として、その微分
  Pn'(X)をsin^? X で表す。
 
解答の試み: 
 
一般的には
Pn'(X)=(n-1)sin^(n-2) X - n*sin^n X
 
P(n-2)'(X)=(n-3)sin^(n-4) X -(n-2)*sin^(n-2) X
 
  (n-1)         (n-1)
∴―――P(n-2)'(X)=―――(n-3)sin^(n-4) X -(n-1)sin^(n-2) X
  (n-2)         (n-2)
 
というふうにnを2つずつ減らしながら
上の第1項と下の第2項が相殺されるように
係数を掛けていきます。そうしてnが0か1になるまでを足すと
右辺は、中間が相殺されて、第2項にsin^n X が残り
 第1項はnが偶数ならば(係数)*1が、
       奇数ならば(係数)*sin X が残ります。
左辺は、(係数)*P?'(X) の和になります。
その式において sin^n X 以外は積分可能なので
両辺を積分して整理することによって
 ∫sin^n X dx = (1つのXか)(たくさんのsinX,cosXの和)
として求められるのではないかと考えました。
 
では、n=9 の場合について:
 
P9'(X)=8sin^7 X - 9sin^9 X ------------------(1)
 
P7'(X)=6sin^5 X - 7sin^7 X (8/7を両辺に掛ける)
 
   8       8*6
∴ ――P7'(X)=――sin^5 X - 8sin^7 X --------(2)
   7        7
 
P5'(X)=4sin^3 X - 5sin^5 X (8*6/7*5を両辺に掛ける)
 
   8*6       8*6*4       8*6
∴ ―――P5'(X)=―――sin^3 X - ――sin^5 X    -----------(3)
   7*5       7*5         7
 
P3'(X)=2sinX-3sin^3 X (8*6*4/7*5*3を両辺に掛ける)
 
  8*6*4        8*6*4*2     8*6*4
∴ ――― P3'(X)= ――――sinX - ―――sin^3 X    ------(4)
  7*5*3         7*5*3      7*5
 
(1)+(2)+(3)+(4)、右辺中間は相殺されて
 
       8*6*4*2
右辺=―――― sinX - 9sin^9 X
       7*5*3
 
さらに右辺左辺を整理すると
 
          8*6*4*2         1          8          8*6
sin^9 X =  ―――― sinX - ――P9'(X) - ―― P7'(X) - ――― P5'(X)
          9*7*5*3         9         9*7        9*7*5
 
      8*6*4
   - ――――  P3'(X)
      9*7*5*3
 
積分すると P? '(X) は P?(X) になるので元の関数に戻す
 
              8*6*4*2       1                8
∫sin^9 ⅩdⅩ = - ―――― cosX - ― (sin^8 X)cosX - ―― (sin^6 X)cosX
              9*7*5*3        9                9*7
 
      8*6                8*6*4
   - ――― (sin^4 X)cosX - ―――― (sin^2 X)cosX + C(積分定数)
      9*7*5              9*7*5*3
 
なお
同じようなことですが、
 
Pn'(X)=(n-1)sin^(n-2) X - n*sin^n X より
n*sin^n X = (n-1)sin^(n-2) X - Pn'(X)
sin^n X = ((n-1)/n)(sin^(n-2) X )- (1/n)Pn'(X)
 
∴ ∫sin^n X dX = ((n-1)/n)∫sin^(n-2) X dX - (1/n)Pn(X)
 
nの任意性より、この式の n を n-2 に置き換えた式
 
∫sin^(n-2) X dX = ((n-3)/(n-2))∫sin^(n-4) X dX - (1/(n-2))Pn-2(X)
 
を上の式の∫sin^(n-2) X dX に代入してゆく方法もあります。
部分積分の形で n を2つずつ減らしてゆくという方法です。
 
 
  (2008年6月18日加筆分)
 
以上のことを考えながら・・・ちょっと苦しいが・・・?
一応、試みに ∫sin^nⅩdⅩ の一般解を出してみた・・・(汗)。
 mを自然数として
 
(1) n=2m(偶数)の場合
 
 ∫sin^nⅩdⅩ=∫sin^(2m)ⅩdⅩ=
 
(2m-1)!!       m       (2m-1)!!(2m-2k)!!
―――――Ⅹ-<シグマ> { ―――――――――― sin^(2m-2k+1)Ⅹ cosⅩ}+C
 (2m)!!        k=1     (2m)!!(2m-2k+1)!!
 
(2) n=2m+1(奇数)の場合
 
 ∫sin^nⅩdⅩ=∫sin^(2m+1)ⅩdⅩ=
 
    (2m)!!            m      (2m)!!(2m-2k+1)!!
 - ―――― cosⅩ- <シグマ>{――――――――――― sin^(2m-2k+2)Ⅹ cosⅩ}+C
   (2m+1)!!         k=1     (2m+1)!!(2m-2k+2)!!
 
(※ (2m)!!=2m(2m-2)(2m-4)*・・・*6*4*2
 (2m+1)!!=(2m+1)(2m-1)(2m-3)*・・・*5*3*1
  なお 0!!=(-1)!!=1 と定義されているらしい。
   またCは積分定数。)
 
 (ちょっと自信のない2008年6月18日加筆分終わり)
 


  ウソの信仰
 
もっともらしいことを言う奴がいる
あるいは正しいのかもしれない
ゆえに悪魔であろう
そういう奴が私の中に棲んでいる
それを感じているのも私だ
 
これからも罪を犯し続けると分かっているのに
すべての罪を過去形にして
許可の「許し」ではなく
赦免の「赦し」を乞うことは罪ではないのか
 
罪を犯すことを事前に自覚することもあるのに
事後に祈ることをお赦しくださいと祈れば
付け加えることで解決することの
自己満足を問うてくる
 
自覚できる罪を肉体とともに消すことより
罪を犯し続けて生きることを選んで
何か御心に適う使命を果たせると
信じることは罪ではないのか
 
信仰には自力も才能もなくてよい
人間性だけあればよい
自分が果たすのではなく
神が導くのだと信じて
生きて待ち望むだけでは罪ではないのか
そもそも人間性があると言えるのか
 
信仰を告白すれば
信仰告白の思い上がりの罪を問う
不信仰の罪の赦しを祈れば
祈ることの安易さの罪を問うてくる
平安を祈り願うとき
あらゆる自己満足の平安を疑って問うてくる
 
正しいことを言う
ゆえに悪魔ではないのか
それは私ではないのか
私にとって正しいことは
実は邪悪ではないのか
というウソつきのパラドックスに生きている
 
(2011年01月21日)
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cf.「不完全性定理」
 
 


  遠い日のこと
 
とても遠い日のことだ
 
過去において確かにあった瞬間だ
語られていることが何の抵抗もなく
沁み込むように胸に落ちて広がる
語ることが何の抵抗もなく
伝わってゆくと信じられる
湧き水のように
しかし瞬間は続かない
過去は不完全で不確かで
壊れているかもしれない
 
未来だろうか
抵抗もなく対立もなく敵味方もなく
憎しみもなく軽蔑もなく
和みを覚えることもなく
愛と呼ばれることすらない
聞きそして語りそして聞く
 
叫びと決め付けだらけの
現在から最も遠くに見ている
遠い日のこと
 
現在なのかもしれない
すぐ傍らにあって待っているものを
見過ごし聞き逃し伝え損ねて
湧き出でるものを水たまりに変えて
 
とても遠い日のことだ
傍らが最も遠い日のこと
 
(2011年01月13日)
 
 
  ひかりⅠ
 
すいこまれたり
はねかえったりして
いろんなものを みせてくれる かわりに
いろんなものを かくしてしまう
ひかり と ことば
 
(96年か、それ以前)
 
 
  ひかりⅡ
 
かがやきを あたえて
きらめきを あたえて
あんなにも
うつくしい すがたを
うつしながら けっして
じぶんを みせない
きみは まっすぐ?
 
(96年か、それ以前)
 
 
  水たまり
 
水たまりは、その上を
跳んでいく人の色を消した
水たまりは、その上を
跳ねていく人の姿を消した
水たまりは、自動車に跳ねられて
その轍を見せてすぐ隠した
雨がやんで
水が引いて
水たまりが乾いたとき
轍のようなものが見えたとしても
消したもの
隠されたものは
もう見えない
水たまりは
もう見えない
 
(96年か、それ以前)
 
 
 
 

気力も記事も底つき感となりましたので・・・
遠い遠い昔、約35年前を思い出して、
 
  浅ましい男
 
最初で最後にもらった手紙には
「肉体だけが無価値に永らえているのです」
最初で最後に二人で入った喫茶店では
「嫌な人なら結婚しないよ。でしょう。」
最初で最後にもらった年賀状には
新しい名字と旧姓が書かれてあった
その後
肉体だけが無価値に永らえる人生は
なぜか私のものになった
地べたを這うように抗ってはみたものの
健康系に敵うはずもなくて
・・・・・・
今さら自らに問う戯れ言
そこそこの意識を持って
死んでまっか・・・?
 
(2011年01月12日)
 
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遠い昔、約25年前頃?に書いたもの。
 
  エラーメッセージ Ⅰ
 
君は僕のことをとうに忘れて
思い出しもしないのだろうか
それとも時には懐かしく思い出して
どうしているだろうなんて
考えたりするのだろうか
君のメモリーから
僕は追われて
古いデバイスの中に
閉じ込められてしまったファイルのひとつ
僕は君を幾度忘れようとしたことだろう
新しいファイルは
あれから何もインプットされていない
君は自分が過去の思い出として
忘れられているものと信じて
いや信じることさえ忘れて ・・・・
Out of memory !
僕にはできなかった
 
 
  エラーメッセージ Ⅱ
 
僕が何をプログラミングしても
それは syntax error
何を書いても
syntax error
何を描いても
syntax error
何を愛しても
syntax error
初心者の過ち
syntax error
最後には独りぼっちで
砂に絵を画く
今更のように
繰り返す syntax error
もう戻れない
老いて果てるまで繰り返す
もうたくさんだ
syntax error
詩に託す 絵は
 
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古いPC用語になりました。
 
 
 
 


私の信仰について語ろうと思うのだが、
語れるのか、
語ったことが真実なのか。
戯言(たわごと)ならまだよいが、
妙な余計なお騒ガセになりはしないか
・・・ということで
語るのです。
 
 
  光の吸気
 
私は科学教の信者なのかもしれない
キリストの肉体の復活を信じているとは言えない
あったかもしれない
なかったかもしれない
知らないし分からない
 
しかし聖書の福音書は
いずれも肉体の復活を説いている
復活は信仰の核心であるだけに悩む
 
今キリストを信じているということは
キリストを死んではいない御方
生きている御方と信じている
ということは復活を信じなければ
あり得ないことなのだが
肉体の復活となると・・・
 
私の信仰は気合一発
「むむむむむうーん、よし!決めた!信じる!」
というようなものではなかったから
 
人間の原罪と人間の実存として
創世記の天地創造は神話と習って
受け入れられたのに
二千年前に十字架で死んで
復活したのち天に上られた御方について
今キリストは肉体を持っておられないのに
二千年前の肉体の復活を信じろと言われても
信じようとすると「むむうーん」になってしまう
 
言葉が光であっても
言葉は人と時によって生きたり死んだりする
聖書は御言葉の光だが
受け取る側の人がそうなのだ
誰にでも通用するかのように
規範のように語られる信仰は
もっともなことだと
まるで検定教科書のように
めくられるばかり
 
他人の信仰では救われない
他人の信仰で生きることは出来ない
他人の信仰は教科書にはならない
肉体の復活を信じることで私の信仰に
格段の目覚めや確信が生まれるとも思えないから
「むむうーん」・・・やめておこう
そのまま信じる人だけが幸いならば
私は偽クリスチャンなのかもしれない
 
心に響くものに出会うことは
押される感覚ではなく
引き込まれる感覚である
意思と意志によって呑み込むのではなく
意思と意志にかかわらず吸い込まれてゆく
吸い込むように胸に落ちるか
吸い込まれるように光の懐(ふところ)に抱かれるか
 
何ものにも汚(けが)されていない
光の吸気のように
 
(2011年01月08日)
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明日投稿しようとも思いましたが、書いてしまうと、
忘れないうちにと、投稿せずにはおれないようです。
私の信仰について、まとめようと思って・・・
疲れた。疲れた分だけ、そこそこ、まとまって
なんかいないのです(苦笑・嘆息)。
まとまるなんてことは、ないのかもしれません。
 
 

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