ウソの国-詩と宗教:st5402jp

キリスト信仰、カルト批判、詩のようなもの、思想・理念、数学・図形、などを書いています。

2011年08月

ちょこっと「讃美の家」批判:
「扉を開いた人 福沢諭吉の生涯(1) 」など
 
あの人も合理性を否定したり肯定したり大変だな・・・。
踏み絵は踏むのかな・・・
異教については合理性で平気で踏みつけて、
自分の偶像や迷信については考えないということか。
そんなものは自分の信仰にはないと言い張りたいのか。
真面目な異教徒が
絵踏みみたいなことを要求された場合のことは考えないのかな・・・
自分の人間としての合理性や非合理性について、
つまり人間性について、どう考えるのだろう。
 
「陰険」が止むを得ないみたいな引用と乱用や書き方をして、
気づき改められる「陰険」まで正当化するつもりだろうか。
 
経験が重なって出来た隠蔽・改竄・陰険体質は
自己(の信仰)正当化に固まって、しばしば片落ちです。
さらに
思いにおいても行為においても
基本的な片落ちを認めない人は
信仰においても、ますます陰険です。
 
というわけで、というわけでもなく、
考えても嫌になることから、ひととき離れたいのか、
今回の記事は人間の合理性というか、また数学です。
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 無限の問題が
 有限の問題に
 そして計算しているうちに
 特徴に気づく
 特定の場合だけに当てはまること
 そこからまた考え始める
 
 無限を有限に
 さらに規則性に
 数学は
 多くそういう
 神様からの?
 気づきのプレゼント
 
テレビ「たけしのコマ大数学科」からの最近の問題
 
問題:
 
平方数の十の位と一の位(下2桁)の数の和が偶数のとき、
一の位は、いかなる数になるか。
(1桁の平方数は、十の位が0とする)
 
 
解答例:
 
自然数N=10A+B
(整数A≧0,整数Bは1から10まで)
と表される。
N^2=(10A+B)^2
 =100A^2+20AB+B^2
この中で下2桁に関係するのは、20AB+B^2 ――――(1)
 
さらに整数A≧0は、A=10P+Q
(整数P≧0、整数Qは0から9まで)
と表される。(1)に代入して、
20(10P+Q)B+B^2=200PB+20・QB+B^2
この中で下2桁に関係するのは、20・QB+B^2 ――――(2)
 
(2)で、無限の計算が、Q:0~9、B:1~10、だから、
つまり10×10=100回の計算になる。
無限が100回になったのだから手が届くと計算し始める。
すると気づく。Bが2,8,10のときだけ題意に沿う。
 
BとB^2を書き出してみる
 
B:  1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B^2:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
 
Bが奇数のとき、B^2も奇数
つまりB^2が、1,9,25,49,81 は、
十の位は偶数で、一の位が奇数である。
(2)の20・QB=10×2QBで、2QBは偶数だから、
  十の位が偶数で、一の位は0である。
(2)のように、これを足すと、
十の位は偶数で、一の位は奇数になり、
下2桁の数の和は、奇数になるので題意に沿わず、除外してよい。
 
したがって、B^2が偶数のとき、つまり
B^2が、4,16,36,64,100、について
すなわちBが偶数のときの
(2)を考えればよい。
 
B=2のとき、(2)は、40・Q+4
 十の位は偶数で、一の位は4である。
 これは題意に当てはまるので、一の位4は答えの一つ ―――(3)
B=4のとき、(2)は、80・Q+16
 十の位の数+一の位の数=偶数+1+6で奇数となる。
つまりB^2の十の位が奇数では、(2)の下2桁の数の和は
偶数+奇数+偶数=奇数となり、題意に当てはまらないと分かる。
B=6のとき、B^2=36 十の位が奇数なので当てはまらない。
B=8のとき、(2)は、160・Q+64
 十の位も一の位も偶数なので、一の位4は答えの一つ ―――(4)
B=10のとき、(2)は、200・Q+100
 十の位も一の位も偶数0なので、一の位0は答えの一つ ――(5)
 
以上(3)~(4)(5)より、一の位は、4または0 ―――(答え?)
 
(※ 最初の式から表すと、
 N^2=(10(10P+Q)+B)^2
   =100(100P^2+20PQ+Q^2)
    +20(10P+Q)B+B^2
=100(100P^2+20PQ+Q^2+2P)+20・QB+B^2
の下2桁、つまり(2)の20・QB+B^2を考えたことになります。)
 
(2011年08月14日)
 
 
 
 

虫歯を切っ掛けに、気力どん底・・・
歯茎が腫れて、顔まで腫れて、それでも歯科に行こうとしない。
しばらくは痛みに唸っていたが、
やや腫れが引いてきて、それでもゴロゴロしている。
久しぶりにネットしたら、
ややこしそうな難しそうな問題があった。
それだけは、やってみようという気になった。
この気力のムラは、鬱というより統合失調症に近い・・・のかな・・・
 
長らく批判対象としてきた人は
「敵を滅ぼしてください」
という聖句を引用~乱用して、とうとう
神に祈る人から、人を呪う人になったようだし・・・?
 
もうこうなったら病人なりに自分で何か書いてみようと思ったら、
やっぱり、また数学か・・・しかも、今回は難しく自信もない
・・・いつも自信はないけど・・・(苦・嘆)
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数学サイト
http://blog.livedoor.jp/mazra627/archives/65501115.html#comments
からの問題
 
第140回「マネー・クーツの定理」
 直角三角形の中の円の軌跡
問題:
 
下図のように、3辺の長さが3,4,5の直角三角形ABCがあります。
その内部にある円を下図のように、
直角三角形ABCの少なくとも1つの辺に接するように移動させます。
円を移動させた軌跡の面積が最大となるときの円の半径を求めでください。
ただし、円周率πは、3とします。
 
                                        A
イメージ 1
                
三角形ABCの面積から
白い部分の面積を引くことを考える。
円の半径を r とする。
 
頂点からの2直線に内接する円の中心は
頂点角の2等分線上にある。(例えば内接円の中心)
 
sinA=4/5、cosA=3/5
cosA=cos^2(A/2)-sin^2(A/2)
=2cos^2(A/2)-1
=1-2sin^2(A/2)
∴ cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
∴ tan(A/2)
 =√((1-cosA)/(1+cosA))
 =(1-cosA)/sinA
 =(1-3/5)/(4/5)=1/2 ――――――――(1)
同様に、sinB=3/5、cosB=4/5 より
tan(B/2)=(1-4/5)/(3/5)=1/3 ―――(2)
したがって下図のように
半径rから、縦2rと横3rという距離が定まる。
 
イメージ 3

それによって、(1)と(2)より、
3つの頂点をそれぞれ挟む2辺と
円の中心から下ろした垂線によってできる四角形の面積が
頂点Aについては、2r^2 ―――――――――――――――(3)
頂点Bについては、3r^2 ―――――――――――――――(3)
直角頂点Cについえは、r^2 と定まる。―――――――――(3)
 
また、それによって内部の三角形の面積が
下図のように
 
イメージ 4
 
(3-6r)(4-8r)/2 と定まる。―――――――――(4)
 
また下図のように
 
イメージ 2

3つの扇形の角度の和が
内接円の角度の和360°に等しいことから
3つの扇形の面積の和は半径rの円の面積に等しい。―――――(5)
 
以上(3)(4)(5)より、
0<r<1/2のとき
つまり内部の白い三角形が存在するとき
円の軌跡の面積
=三角形ABCの面積
 -(内部の三角形の面積
   +3つの四角形の面積
   -3つの扇形の面積の和(=円の面積))
=3×4÷2
 -((3-6r)(4-8r)/2
   +2r^2+3r^2+r^2
   -πr^2)
=6-(6-24r+24r^2+6r^2-πr^2)
 
=-(30-π)r^2+24r
=-(30-π)(r^2-24r/(30-π))
 
=-(30-π)(r-12/(30-π))^2
           +12^2/(30-π)――――――(6)
 
よって(6)より
r=12/(30-π)のとき
面積最大値は、144/(30-π)
問題より、πを3とすると、
 r=12/27=4/9 のとき ―――(答え?)―――――(7)
面積最大値は、144/27=16/3=5.333・・・ ――(8)
 
r≧1/2のとき
つまり内部の三角形が存在しないとき
円の軌跡の面積=6-6r^2+πr^2=-(6-π)r^2+6
これは上に凸の2次曲線で、r≧1/2では下降曲線だから、
面積最大値は、r=1/2のとき、-(6-π)/4+6
πを3とすると、-3/4+6=21/4=5.25 ―――(9)
 
(8)と(9)では、(8)のほうが大きいので、
(7)(8)が答え・・・・(???)
 
(2011年08月13日)
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何か間違ったような気がする・・・分かる人は教えてくだされ。
それで、または自分で、修正するかもしれません。

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この問題と解答例のどこが定理なんだろ・・・?
それで検索したり、SNSでサイトを紹介してもらったりしたが、
どうも「マネークーツの定理」は、隣り合う2辺に接する円、
その円とその隣の辺に接する円、・・・というふうに描いてゆくと
最初の円に戻るという?・・・
一般三角形や多角形を含めた定理のようだ。
なかなか掴みにくくて、私には、さらに証明は無理のようです。
この記事は、そういう難しい定理ではなく、
直角三角形内で単純に直角三角形の辺に接しながら移動する円の
軌跡についての問題と解答例と考えたほうがいいと思います。

(2011年08月16日、加筆修正)
 
 
 
 

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