行列は苦手だ
特に掛け算は面倒だ
素人には不向き・・・！？
行列の掛け算においては
左の行列のＩ行目の横に並んだ要素と
右の行列のＪ列目の縦に並んだ要素を
左は左から
右は上から
要素×要素の和が
掛け算の答えとなる行列の
Ｉ行目Ｊ列目の要素になるのだが
大きな行列になると
たまらない・・・（苦）
２×２行列か
大部分の要素が０の行列だけ
いじってみる
数学サイト
http://blog.livedoor.jp/mazra627/archives/65532003.html#comments
より、 「たけしのコマ大数学科」
第１５８回 「法政に挑戦」
問題 「特殊な行列のｎ乗」
下の行列を５０個掛け合わせたときに、
できる行列を求めてください。
解答例 ：
２個掛けて、さらに１個掛けて、・・で察しは付くのだが、
ここでは問題の０.５を ａ にして
２×２行列において
ここでは問題の０.５を ａ にして
２×２行列において
まるで指数関数のように
右上のａについては
掛け算が足し算になる。
ということは、ｎ回掛けるとは
ａをｎ回足すこと、即ち、ａのｎ倍ということになる。
問題では、ａ＝０.５、ｎ＝５０なので、答えは
ここからは
余談と遊びに過ぎないけれど・・・
問題の行列を含めて、一般に
ｍ×ｍの正方行列において
左上と右下の要素が１で
右上の要素がＸで
あと残りの要素が全部０の行列なら
問題と同じようなことが言えそうである。
そういう行列をここでだけ ｆ（Ｘ） とする。
ｆ（ａ）×ｆ（ｂ）＝ｆ（ａ＋ｂ）
ｆ（ａ）＾ｎ＝ｆ（ｎ×ａ）
指数関数に似ている。
ｆ（ａ）×ｆ（ｂ）＝ｆ（ｂ）×ｆ（ａ）
交換の法則も満たす。
といっても
行列は数値を返すわけではないので、
知ってる範囲での関数とは呼べないが・・
足し算では、
ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）＝２×ｆ（（ａ＋ｂ）／２）
これは、
足した行列の個数×ｆ（ 相加平均の値 ） とも言えるだろう。
ｋ＝１からｎまでの ｆ（ｋ）の和
＝ｎ×ｆ（（ｎ＋１）／２）
などが成り立つようである。
（２０１１年１２月１６日））
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趣味の数学だし、暇つぶし以上のものではないが、
時々思い出したように３日かけて、こんなものか・・（嘆）
補足：
行列一般には乗法の交換法則が成り立たないけど、
記事の行列ｆ（Ⅹ）には乗法においても交換法則が成り立つから、
こういう群をアーベル群（可換群）とか・・いうらしい。
単位元は、ｆ（０）で、これは２×２以外ではＥと等しくない。
すみません。ＳＮＳの助けを借りて、ちょっと検索して、
かっこつけてみました。
間違ってるかもしれません。コメントいただけたら幸いです。
（２０１１年１２月１７日、加筆修正）
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検索ついでに、数学にはノーベル賞はないけど、
アーベル賞というのがあるらしいです。関係ないけど・・
