（答えは、２５πとなる。）
を参考にして・・・
問題：
大小の２つの円が与えられたとき、
定規とコンパスを使って
大きな円の中に小さい同心円を描くことで
最初の小円と同じ面積の平面ドーナツ形を描きなさい。
解答例：
（ 円の中心は任意の弦２本の垂直２等分線の交点で得られる。 ）
小円Ｏと大円Ｏ’の中心を結び、中心線ＯＯ’とする。
Ｏを通り中心線ＯＯ’に直角な直径ＡＢを引く。
小円の半径ＯＡ＝ＯＢ＝Ｒo とする。――――――――――（１）
それぞれＡ，Ｂから、中心線に平行、ＡＢに垂直な直線を引き、
大円Ｏ’の弧との交点をそれぞれＡ’，Ｂ’とする。
Ａ’Ｂ’と中心線との交点を Ｃ とする。
下図のように、ＯＡ＝ＯＢ＝ＣＡ’＝ＣＢ’＝Ｒo である。
Ｏ’Ｃ＝ｒ を半径に小さい同心円を描く。―――――――――（２）
大円の半径 Ｏ’Ａ’＝Ｏ’Ｂ’＝Ｒ とする。―――――――（３）
（１）（２）（３）と図より、
三平方の定理より、Ｒ^２＝ｒ^２＋Ｒo^２
Ｒo^２＝Ｒ^２－ｒ^２ ――――――――――――――――（４）
青いドーナツ形の面積は、（４）より、
πＲ^２－πｒ^２＝π（Ｒ^２－ｒ^２）
＝π×Ｒo^２ となり、
上の青い小円の面積に等しい。
以上より（２）までの描画により
円と等しい面積を持つドーナツ形（同心円）を描くことが出来る。
（２０１２年０３月２６日）
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以上のことから厚さが均一な円盤から
等しい体積を持つ厚さが均一な円盤型ドーナツを作ることは可能ですが、
断面が円になるようなドーナツを球から作ることを考えてみると
ドーナツに相当する回転体積を計算すると面倒になったので
・・気が向いたら改めて考えてみます・・？？？
為すべき何事も為し得ない状況ですが、
ふと一番上のような数学サイトからヒントをもらって、
気晴らしの遊びに逃げております。すいません・・
（補足・追加：同心円を外側に・・・）
同心円を大円の内側に描くことを説明してきたが、
同心円は外側に描くことも出来る。
上図のドーナツの穴の白い円を
与えられた円（半径＝ｒ）というふうに問題の設定を変えてみると、
中心線と，弦ではなく、弧の交点をＣとして
Ｃを通り中心線に直角な直線、つまり接線と
Ａ，Ｂから下ろした垂線との交点によって、
Ａ’、Ｂ’を定めて、Ｒを得ることが出来る。
このようにして同心円を外側に描く方法のほうが
与えられる２つの円の大小に関係なく
ドーナツ形同心円を描くことが出来る。
（●また外側に描けるということは、
上図のドーナツ形の外側に、同様にして、
ＲoとｒとＲが同じ関係を持つ同心円を
描くことが可能になり、
つまり外側の同心円は無数に描けるということになる。●）
これは・・間違えたようです。（恥）
半径ｒの円を含むのだから同心円は外側に１つしか描けない。
つまり
２つの円が与えられた場合、
小さい円の中には同心円ドーナツは描けない場合があるので、
内側に０または１つ、外側に１つ同心円ドーナツが描ける。
中心線と，弦ではなく、弧の交点をＣとして
Ｃを通り中心線に直角な直線、つまり接線と
Ａ，Ｂから下ろした垂線との交点によって、
Ａ’、Ｂ’を定めて、Ｒを得ることが出来る。
このようにして同心円を外側に描く方法のほうが
与えられる２つの円の大小に関係なく
ドーナツ形同心円を描くことが出来る。
（●また外側に描けるということは、
上図のドーナツ形の外側に、同様にして、
ＲoとｒとＲが同じ関係を持つ同心円を
描くことが可能になり、
つまり外側の同心円は無数に描けるということになる。●）
これは・・間違えたようです。（恥）
半径ｒの円を含むのだから同心円は外側に１つしか描けない。
つまり
２つの円が与えられた場合、
小さい円の中には同心円ドーナツは描けない場合があるので、
内側に０または１つ、外側に１つ同心円ドーナツが描ける。
１つの円（半径＝Ｒo）だけが与えられ、
その円と同じ面積の同心円ドーナツは幾つ描けるか
ということなら、下図のように、
その円と同じ面積の同心円ドーナツは幾つ描けるか
ということなら、下図のように、
Ｒ^２＝ｒ^２＋Ｒo^２
Ｒoは定数、ｒとＲは連続した関数として相関しているので、
同心円ドーナツは連続した任意のｒ （＞０）について
無数に描けるということでしょう。
さて、逆に
同心円ドーナツが与えられた場合、
同心円ドーナツと同じ面積の円は、
一番上の数学サイトの図と答え、
および上図において明らかなように、
穴の円の接線と外側の円との交点を結んだ
ＡＢ＝Ａ’Ｂ’を直径とする円になる。
（２０１２年０３月２７日、加筆修正、同日さらに修正）
